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Fourier-Reihenrechner

Schätzen Sie eine echte Fourier-Reihe aus gleichmäßig verteilten Stichproben über einen Zeitraum. Wählen Sie aus, wie viele Harmonische beibehalten werden sollen, überprüfen Sie die Koeffizienten und vergleichen Sie die rekonstruierte Kurve mit Ihren Proben.

Geben Sie 4–128 gleichmäßig verteilte Beispielwerte ein, einen pro Zeile oder durch Semikolons getrennt. Wiederholen Sie den Endpunkt nicht.

Verwenden Sie eine konsistente Zeiteinheit. Die Häufigkeit ist der Kehrwert dieser Periode und wird pro Zeiteinheit angezeigt.

Der Grenzwert hängt von der Anzahl der Samples ab, um eine Überschreitung des nutzbaren Frequenzbereichs zu vermeiden.

Dies ist eine Approximation mit endlichen Stichproben, kein Audioanalysator. Mehr Samples und Harmonische können eine glatte Signalanpassung verbessern; Diskontinuitäten können ein Gibbs-Überschwingen anzeigen. Das Ergebnis hängt von einer gleichmäßigen Probenahme und einem richtig gewählten Zeitraum ab.

Echte Fourier-Reihe: DC = (1/N)Σxⱼ; aₙ = (2/N)Σxⱼcos(2πnj/N); bₙ = (2/N)Σxⱼsin(2πnj/N); f(t) = DC + Σ[aₙcos(2πnt/T) + bₙsin(2πnt/T)], 0 ≤ t < T.

Wie funktioniert dieser Fourier-Reihenrechner?

Geben Sie 4–128 gleichmäßig verteilte Werte für eine vollständige Periode, die Periodenlänge und eine harmonische Anzahl ein. Der Rechner schätzt echte Fourier-Koeffizienten mit einer diskreten Summe und rekonstruiert das Signal aus den ausgewählten Harmonischen.

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert dieser Fourier-Reihenrechner?

Geben Sie 4–128 gleichmäßig verteilte Werte für eine vollständige Periode, die Periodenlänge und eine harmonische Anzahl ein. Der Rechner schätzt echte Fourier-Koeffizienten mit einer diskreten Summe und rekonstruiert das Signal aus den ausgewählten Harmonischen.

Werden meine Proben hochgeladen?

Nein. Die Berechnung und das Diagramm werden in diesem Browser ausgeführt. Ihre Proben werden von diesem Tool nicht hochgeladen oder gespeichert.

Was bedeutet der Gleichstromanteil?

Dies ist der Durchschnittswert aller Stichproben in einem Zeitraum. Eine konstante Eingabe hat daher nur DC, wobei alle höheren Koeffizienten innerhalb der Rundungstoleranz gleich Null sind.

Wie viele Samples und Harmonische sollte ich verwenden?

Verwenden Sie genügend einheitliche Samples, um die Wellenform darzustellen. Der Rechner begrenzt die Anzahl der Harmonischen auf den nutzbaren Bereich dieser Samples; Mehr Harmonische können schärfere Änderungen erfassen, können aber in der Nähe von Sprüngen zu Überschwingern führen.

Warum kann die rekonstruierte Kurve in der Nähe eines Sprungs überschießen?

Eine abgeschnittene Fourier-Reihe kann die Gibbs-Oszillation um eine Diskontinuität zeigen. Durch Erhöhen der harmonischen Anzahl wird der betroffene Bereich eingegrenzt, das Überschwingen wird jedoch nicht vollständig beseitigt.